Question

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，则f（2006）=（　　）

• A、2006
• B、4
• C、-4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），可得（x）是以4为周期的周期函数，进而f（2006）=f（2）=f（-2），代入得到答案．

解答： 解：∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∵2006÷4=501…2，
故f（2006）=f（2）=f（-2），
∵当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，
∴f（-2）=

1

4

，
即f（2006）=

1

4

，
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性，其中根据已知分析出f（x）是以4为周期的周期函数是解答的关键．