Question

3．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i=1}^{7}$y_i²=45309，$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$的值；
（2）根据公式计算回归系数，写出线性回归方程即可．

解答 解：（1）根据题中数据计算$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$×（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（6分）
（2）根据已知$\sum_{i=1}^{7}$${{x}_{i}}^{2}$=280，$\sum_{i=7}^{7}$${{y}_{i}}^{2}$=45 309，
$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3 487，
利用已知数据可求得$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=4.75，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=79.86-4.75×6=51.36，
所以线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+51.36…（12分）

点评 本题考查了线性回归方程的求法问题，是基础题目．