Question

【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.

【解析】试题分析：（1）利用给定的公式“利润=销售额-成本”计算利润，因为成本函数是分段函数，故需要分类计算得到利润函数为.（2）当时，，这是二次函数，其最大值为；当时，，最大值为，因此年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.

解析：（1）当时，

；

当时，

；

∴.

（2）当时，，

∴当时，；

当时， ，

当且仅当，即时，；

∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.