题目内容

10．某等腰三角形中，底角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则顶角的余弦值为（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 先设出三个角，利用诱导公式求得cosA=-cos2B，再利用余弦的二倍角公式求得答案．

解答 解：设三角形的顶角为A，底角为B，C，则sinB=sinC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
cosA=cos（π-2B）=-cos2B=-（1-2sin2B）=-（1-2×$\frac{1}{5}$）=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式和二倍角公式的化简求值．解题过程中注意对三角函数符号的判断．

练习册系列答案
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20．在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且$\frac{BP}{P{D}_{1}}=\frac{1}{2}$，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M-PBC的体积为（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{2}$D．与M点的位置有关
1．在数列{an}中，a1=1，an+1•an=an-an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=ln$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
18．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是$\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是③．
①第一局甲就出局的概率是$\frac{1}{3}$；
②第一局有人出局的概率是$\frac{1}{2}$；
③第三局才有人出局的概率是$\frac{3}{64}$；
④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是$\frac{1}{3}$；
⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于$\frac{1}{1000}$．
5．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{5+p}-\frac{{y}^{2}}{7+p}=1$的一个焦点，则p的值为（　　）
A．4B．6C．8D．12
15．在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2且a1、a2、a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（-1）n+1（$\frac{2}{{a}_{n}}$+$\frac{2}{{a}_{n+1}}$），求数列{bn}的前2n-1项的和T2n-1．
2．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
19．已知0＜n＜2，则复数n（1-2i）+（2+i）对应的点$\frac{1}{2}＞$n＞0时，复数对应点在第一象限．
n=$\frac{1}{2}$时，复数对应点在x坐标轴．
$\frac{1}{2}＜n＜2$时，复数对应点在第四象限．．
20．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn-b1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有$\frac{1}{{{a_2}-{b_2}}}$+$\frac{1}{{{a_3}-{b_3}}}$+…+$\frac{1}{{{a_n}-{b_n}}}$＜$\frac{3}{2}$．

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