题目内容
已知数列{an}中，a1=2，且an+1=3an+8n，求数列{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：把给出的数列递推式变形，得到an+1+4（n+1）+2=3（an+4n+2），由此得到数列{an+4n+2}构成等比数列，求出等比数列的通项公式，则答案可求．
解答：
解：由an+1=3an+8n，得：
an+1+4（n+1）+2=3（an+4n+2），
∵a1=2，
∴{an+4n+2}构成以a1+4+2=8为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+4n+2=8×3n-1，
则an=8×3n-1-4n-2．
an+1+4（n+1）+2=3（an+4n+2），
∵a1=2，
∴{an+4n+2}构成以a1+4+2=8为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+4n+2=8×3n-1，
则an=8×3n-1-4n-2．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
练习册系列答案
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