Question

已知角α的终边过点P（-4，3）．
（Ⅰ）求

tanα

sin(π-α)-cos( π 2 +α)

的值；
（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=

4

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由条件利用任意角的三角函数的定义求出sinα 和cosα、tanα 的值，再根据

tanα

sin(π-α)-cos( π 2 +α)

=

tanα

sinα+sinα

，计算求得结果．
（Ⅱ）由条件求得cosβ 和sinβ 的值，再根据cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（-4，3），故有 r=|OP|=5，sinα=

y

r

=

3

5

，cosα=

x

r

=-

4

5

，
∴tanα=

y

x

=-

3

4

，∴

tanα

sin(π-α)-cos( π 2 +α)

=

tanα

sinα+sinα

=

- 3 4

2× 3 5

=-

5

8

．
（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=

4

3

，则cosβ=-

3

5

，sinβ=-

4

5

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

4

5

×（-

3

5

）+

3

5

×（-

4

5

）=0．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，属于基础题．