题目内容
已知f（x）=x+
（a＞0），若f（x）在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为 ．
| a |
| x |
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由f（x）在（4，+∞）上是增函数，得f′（x）≥0在（4，+∞）上恒成立，由此可求a的范围．
解答：
解：∵f（x）=x+
，
∴f′（x）=1-
，
∵f（x）在区间（4，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=1-
≥0在区间（4，+∞）上恒成立，
∴a≤x2在区间（4，+∞）上恒成立，
∴a≤16．
故答案为：a≤16．
| a |
| x |
∴f′（x）=1-
| a |
| x2 |
∵f（x）在区间（4，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=1-
| a |
| x2 |
∴a≤x2在区间（4，+∞）上恒成立，
∴a≤16．
故答案为：a≤16．
点评：本题考查函数的单调性及导数与函数单调性的关系，考查转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目