Question

以下四个说法中错误的是

 

．
①在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足

a

cosB

=

b

cosA

，则△ABC为等腰三角形；
②数列{a_n}首项为a，且满足a_n=aq^n-1（q≠0），则数列{a_n}是等比数列；
③函数f（x）=

x2+5

x2+4

的最小值为

5

2

；
④已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于60°或120°．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用正弦定理化变为角判断①；举特例判断②；利用函数的单调性求函数f（x）=

x2+5

x2+4

的最小值判断③；直接求解三角形判断④．

解答： 解：对于①，在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，由

a

cosB

=

b

cosA

，得

sinA

cosB

=

sinB

cosA

，
即sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，A=B或A+B=

π

2

．
则△ABC为等腰三角形或直角三角形，命题①错误；
对于②，数列{a_n}首项为a，且满足a_n=aq^n-1（q≠0），当a=0时该数列{a_n}为：0，0，0，…，不是等比数列，命题②错误；
对于③，函数f（x）=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

，令t=

x2+4

≥2，
∵函数y=t+

1

t

在[2，+∞）上为增函数，∴y=t+

1

t

在[2，+∞）上的最小值为

5

2

，命题③正确；
对于④，已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，
∵a=b，∴△ABC为等腰三角形，则∠B=30°，命题④错误．
∴错误的命题是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角形的解法，训练了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题．