题目内容
3．函数f（x）=log2（ax2-x-2a）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是[0，1）．分析 令g（x）=ax2-x-2a，通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及二次函数的性质求出a的范围即可．
解答 解：令g（x）=ax2-x-2a，
a=0时，g（x）=-x，在（-∞，-1）递减，
故f（x）在（-∞，-1）递减，符合题意，
a≠0时，则a＞0，g（x）的对称轴x=$\frac{1}{2a}$＞0，
故g（x）在（-∞，-1）递减，
只需g（-1）=a+1-2a＞0即a＜1即可，
综上：0≤a＜1，
故答案为：[0，1）．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
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14．已知映射f：R→R，x→2x+1，求得f（x）=7时的原象x是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
11．若函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的图象过定点，则x值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 无法确定 |
15．设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（ ）
| A． | {1，3，a} | B． | {1，2，3，a} | C． | {1，2，3} | D． | {1，3} |
12．假设关于某设备使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系．
试求：（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？
（参考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求：（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？
（参考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．