Question

设min{f（x），g（x）}=

g(x)，f(x)≤g(x) f(x)，f(x)＞g(x)

，若函数h（x）=x²+px+q（p，q∈R）的图象经过不同的两点（α，0）、（β，0），且存在整数n，使得n＜α＜β＜n+1成立，则（　　）

• A、min{h（n），h（n+1）}＞

  1

  4

• B、min{h（n），h（n+1）}＜

  1

  4

• C、min{h（n），h（n+1）}=

  1

  4

• D、min{h（n），h（n+1）}≥

  1

  4

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数的值

专题：不等式的解法及应用

分析：由h（x）=x²+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），可得h（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β），进而由min{h（n），h（n+1）}≤

h(n)h(n+1)

和基本不等式可得答案．

解答： 解：∵h（x）=x²+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），
∴h（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β）
∴h（n）=（n-α）（n-β），h（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），
∴min{h（n），h（n+1）}≤

h(n)h(n+1)

=

(n-α)•(n-β)•(n+1-α)•(n+1-β)

≤

(2n-a-b+a+b-2n-2)2 256

=

1 16

=

1

4

又由两个等号不能同时成立
故min{h（n），h（n+1）}＜

1

4

故选：B．

点评：本题考查的知识点为二次函数的性质，基本不等式的应用，解答思路比较大数，故比较难理解，属于难题．