题目内容

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积为
 
．
考点：简单空间图形的三视图
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．
解答： 解：过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=
3
，
由题意三视图的正视图为三角形，三角形的底边为AC在CD上的射影，高为三棱柱的高，由已知可得正视图面积为
1
2
×（1+2）×
3
=
3
3
2
．
故答案为：
3
3
2
．
点评：本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=
1
3
PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．
若（2x+
a
x
）4（a＞0）的展开式中常数项为96，则实数a等于
 
．
给出下列命题：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
（2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
（3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
（4）（
c
•
b
）
a
-（
a
•
c
）
b
与
c
垂直．
写出以上命题为真命题的序号
 
．
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是
 
．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=
 
．
若函数f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
OB
+
OC
）•
OA
=（其中O为坐标原点）（　　）
A、-32B、32
C、-72D、72
己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+2π
D、2
3
+π
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的动点，F，G分别是BD，BB1的中点．
（1）求证：EF⊥CF．
（2）当点E是棱DD1上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值．
（3）当二面角E-CF-D达到最大时，求其余弦值．

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