题目内容
若函数f（x）=2sin（
x+
）（-2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（
+
）•
=（其中O为坐标原点）（ ）
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| OB |
| OC |
| OA |
| A、-32 | B、32 |
| C、-72 | D、72 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：由f（x）=2sin（
x+
）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
解答：
解：由f（x）=2sin（
x+
）=0可得
x+
=kπ
∴x=8k-2，k∈Z
∵-2＜x＜14
∴x=6即A（6，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=12，y1+y2=0
则（
+
）•
=（x1+x2，y1+y2）•（6，0）=6（x1+x2）=72
故选：D．
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
∴x=8k-2，k∈Z
∵-2＜x＜14
∴x=6即A（6，0）
设B（x1，y1），C（x2，y2）
∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点
∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=12，y1+y2=0
则（
| OB |
| OC |
| OA |
故选：D．
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，O是CD的中点，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
已知向量
=(1，-2)，
=(x，4)，且
∥
，则|
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、5
| ||
B、3
| ||
C、2
| ||
D、2
|
定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f(x)=
，若x∈[-2，0]时，f(x)≥
-
恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
|
| t |
| 2 |
| 1 |
| t |
| A、[-2，0）∪（0，1） |
| B、[-2，0）∪[1，+∞） |
| C、[-2，1] |
| D、（-∞，-2]∪（0，1] |
阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
| A、计算数列{2n-1}前5项的和 |
| B、计算数列{2n-1}前6项的和 |
| C、计算数列{2n-1}前5项的和 |
| D、计算数列{2n-1}前6项的和 |
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．