Question

16．若命题“对任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m的取值范围是m≤1．

Answer 1

分析 由x的范围求得tanx的范围，可得命题“对任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立的m的范围，然后利用补集思想求得答案．

解答 解：由$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，得tanx∈[-$\sqrt{3}$，1]，
若“对任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”，则m＞1．
∵命题“对任意$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$，tanx＜m恒成立”是假命题，
∴m≤1．
故答案为：m≤1．

点评 本题考查恒成立问题，考查正切函数的单调性，体现了“补集思想”在解题中的应用，是中档题．