已知a.b为正实数.则“$\frac{a}{b}$＞1 是“aea＞bebA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知a，b为正实数，则“$\frac{a}{b}$＞1”是“ae^a＞be^b（e=2.7182…）”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	既不充分也不必要条件		D．	充分必要条件

分析令f（x）=x•e^x（x＞0），利用导数研究其单调性即可判断出结论．

解答解：令f（x）=x•e^x（x＞0），则f'（x）=（x+1）e^x＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则a＞b?ae^a＞be^b，
故选：D．

点评本题考查了利用导数研究函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，直线B₁C与平面ABC成30°的角．
（1）求点C₁到平面AB₁C的距离；
（2）求二面角B-B₁C-A的余弦值．

16．已知等差数列{a_n}中，a₁＞0，公差d＞0，
（Ⅰ）已知a₁=1，d=2，且$\frac{1}{a_1^2}$，$\frac{1}{a_4^2}$，$\frac{1}{a_m^2}$成等比数列，求正整数m的值；
（Ⅱ）求证：对任意n∈N^*，$\frac{1}{a_n}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，$\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$都不成等差数列．

13．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有两个极值点x₁，x₂，若点P（x₁，f（x₁））为原点，点Q（x₂，f（x₂））在圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为3+$\sqrt{3}$．

20．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|=3，双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C₂的离心率为$\sqrt{3}$．

10．已知函数f（x）=$\sqrt{4+{x^2}}$，则?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，$\frac{{|f（{x_1}）-f（{x_2}）|}}{{|{x_1}-{x_2}|}}$的取值范围是（　　）

17．在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，则sinA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

14．已知函数f（x）=|x-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）若a≠b且f（a）=f（b），求证：ab=1；
（2）当a＜b，是否存在区间[a，b]，使得f（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在求出a，b的值，不存在请说明理由．

已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧$\widehat{AC}$上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．
（Ⅰ）求证：AD²=AE•AC；
（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE²=PD•PF．