Question

10．下列命题中假命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• B． ?x∈（-∞，0），e^x＞x+1
• C． ?x＞0，5^x＞3^x
• D． ?x₀∈（0，+∞），x₀＜sinx₀

Answer 1

分析 根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．

解答 解：对于A：比如x₀=$\frac{1}{e}$时，ln$\frac{1}{e}$=-1，是真命题；
对于B：令f（x）=e^x-x-1，f′（x）=e^x-1＜0，f（x）递减，
∴f（x）＞f（0）=0，是真命题；
对于C：函数y=a^x（a＞1）时是增函数，是真命题，
对于D：令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，g（x）递增，
∴g（x）＞g（0）=0，是假命题；
故选：D．

点评 本题考查了命题的判断，考查函数的性质，是一道基础题．