Question

直线y=x+1按向量

a

=（-1，k）平移后与圆（x-1）²+（y+2）²=2相切，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：直线y=x+1按向量

a

=（-1，k）平移后，得到的直线方程为x-y+2+k=0，由题圆心（1，-2）到直线x-y+2+k=0的距离等于圆的半径

2

，由此能求出实数k的值．

解答： 解：直线y=x+1按向量

a

=（-1，k）平移后，
得到的直线方程为y-k=x+2，即x-y+2+k=0，
∵直线y=x+1按向量

a

=（-1，k）平移后与圆（x-1）²+（y+2）²=2相切，
∴圆心（1，-2）到直线x-y+2+k=0的距离：
d=

|1+2+2+k|

2

=

2

，
解得k=-3或k=-7．
故答案为：-3或-7．

点评：本题考查实数k的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．