Question

已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最小的一个是（　　）

• A、

  1

  2

  （

  1

  x

  +

  1

  y

  ）
• B、

  2

  x+y

• C、

  1

  xy

• D、

  2 x2+y2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于x，y均为正数，且x≠y，可得

1

2

(

1

x

+

1

y

)＞

1

2

×2

1 xy

=

1

xy

，

2

x+y

＜

2

2 xy

=

1

xy

，而2（x²+y²）＞（x+y）²，可得

2 x2+y2

＜

2

x+y

，即可得出．

解答： 解：∵x，y均为正数，且x≠y，
∴

1

2

(

1

x

+

1

y

)＞

1

2

×2

1 xy

=

1

xy

，

2

x+y

＜

2

2 xy

=

1

xy

，
∵2（x²+y²）＞（x+y）²，
∴

2 x2+y2

＜

2

x+y

，
综上可得：下列四个数中最小的一个是

2 x2+y2

．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．