Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k在一个周期内的图象如图，函数f（x）解析式为（　　）

• A、f（x）=4sin（

  1

  2

  x+

  π

  12

  ）-1
• B、f（x）=2sin（2x-

  π

  12

  ）+1
• C、f（x）=4sin（

  1

  2

  x+

  π

  6

  ）
• D、f（x）=2sin（2x-

  π

  6

  ）+1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象观察可求出A，K，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由图象观察可知：k=1，A=3-1=2，

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

所以，T=π=

2π

ω

，可得ω=2
∵（

π

12

，0）在图象上，即有2sin（2×

π

12

+∅）+1=1
∴即可解得：∅=kπ-

π

6

，k∈Z
∴当k=0时，∅=

π

6

∴函数的解析式为：f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1
故选：D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象求出A，K，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基本知识的考查．