Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，面积为S，且满足S=

1

2

c²tanC．
（1）求

a2+b2

c2

的值；
（2）若bc=

2

，A=45°，求b、c．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由三角形的面积公式和同角的商数关系以及余弦定理，化简整理，即可得到所求值；
（2）由余弦定理，结合（1）的结论，解关于b，c的方程即可得到．

解答： 解：（1）S=

1

2

c²tanC，即有

1

2

absinC=

1

2

c²tanC=

1

2

c²•

sinC

cosC

，
即abcosC=c²，即2abcosC=2c²，
即为a²+b²-c²=2c²，
即有a²+b²=3c²，
即有

a2+b2

c2

=3；
（2）由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos45°
=b²+c²-2

2

×

2

2

=b²+c²-2，
由（1）可得，a²=3c²-b²，
则c²=b²-1，
再由bc=

2

，
解得，b=

2

，c=1．

点评：本题考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．