题目内容
【题目】已知圆C1的参数方程为
(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为
．
(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
【答案】（1）1；（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2φ+cos2φ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简；
（Ⅱ）先求出两圆的圆心距，与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，利用两点间的距离公式即可．
试题解析：
(1)由
得x2＋y2＝1，
又∵ρ＝2cos(θ＋
)＝cos θ－
sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ.
∴x2＋y2－x＋y＝0，即(x－
)2＋(y＋
)2＝1.
(2)圆心距d＝
＝1<2，得两圆相交.
由
得，A(1,0)，B(－，－)，
∴|AB|＝
＝
.
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