题目内容
【题目】如图所示，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
底面
， 
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
， 
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由
，得
平面
，则平面
平面
；（2）建立空间直角坐标系，求出平面
与平面
的法向量，求出二面角的正弦值。
试题解析：
（1）∵
底面
，∴
， 
．
∵
，∴
，∴
，连接
，则
．
∵
， 
，∴四边形
是正方形，
∴
，
∵
， 
，∴
平面
，
∵
平面
.
∴平面
平面
.
（2）建立以
为坐标原点， 
， 
， 
分别为
， 
， 
轴的空间直角坐标系，如图．
∵
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
，
则
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，
则
可得
令
，则
， 
，则
，
由（1）知
， 
，则
，即
，
∵
，∴
平面
，
则
是平面
的一个法向量，
则
，则
，
即平面
与平面
所成角的正弦值是
．
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＝
＋
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )
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