Question

某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：设广告费为x万元，广告效应为y万元，销售额为t万元；从而可得t=k

x

，y=t-x；从而可得y=100

x

-x；换元法求最值．

解答： 解：设广告费为x万元，广告效应为y万元，销售额为t万元．
由题意知，t=k

x

；y=t-x；
∵当x=100时，t=1000；
故1000=10k；故k=100；
∴t=100

x

；
∴y=100

x

-x；
令

x

=m；
则y=100m-m²=-（m-50）²+2500；
∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．
所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，
显然，并非广告做的越大越好．

点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了换元法与配方法，属于中档题．