Question

已知f（x）=lg（ax）-2lg（x-1），求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式即 lg（ax）＞lg（x-1）²，可得

x-1＞0 ax＞(x-1)2

，当a≤0时，不等式的解集为∅．当a＞0时，应有 x＞1，且

a+2- a(a+4)

2

＜x＜

a+2+ a(a+4)

2

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：由题意可得，不等式即 lg（ax）-2lg（x-1）＞0，即 lg（ax）＞lg（x-1）²，
∴

x-1＞0 ax＞(x-1)2

，∴当a≤0时，不等式的解集为∅；
当a＞0时，应有 x＞1，且

a+2- a(a+4)

2

＜x＜

a+2+ a(a+4)

2

，
此时，不等式的解集为{x|max{1，

a+2- a(a+4)

2

}＜x＜

a+2+ a(a+4)

2

}．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．