Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是CC₁的中点，F是A₁B的中点，且

DF

=α

AB

+β

AC

，则（　　）

• A、α=

  1

  2

  ，β=-1
• B、α=-

  1

  2

  ，β=1
• C、α=1，β=-

  1

  2

• D、α=-1，β=

  1

  2

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：空间向量及应用

分析：根据向量加法的多边形法则可得，

DF

=

DC

+

CB

+

BF

=

1

2

C1C

+

CB

+

1

2

BA1

=

1

2

A1A

+

AB

-

AC

+

1

2

BA

+

1

2

AA1

=

1

2

AB

-

AC

，从而可求α，β．

解答： 解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，

DF

=

DC

+

CB

+

BF

=

1

2

C1C

+

CB

+

1

2

BA1

=

1

2

A1A

+

AB

-

AC

+

1

2

BA

+

1

2

AA1

=

1

2

AB

-

AC

，
∴α=

1

2

，β=-1，
故选A．

点评：本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．