题目内容
已知双曲线
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F1AB的面积等于6
，求直线l的方程．
（1）x2－
＝1.（2）y＝±(x－2)
【解析】(1)依题意，b＝
，
＝2?a＝1，c＝2，∴双曲线的方程为：x2－＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，
由
消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，
k≠±
时，x1＋x2＝
，x1x2＝
，y1－y2＝k(x1－x2)，
△F1AB的面积S＝
＝
＝
2|k|·
＝12|k|·
＝6
?k4＋8k2－9＝0，k2＝1，k＝±1，所以直线l的方程为y＝±(x－2)．
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·
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