Question

函数f（x）=

|x+1|+|x-2|-a

（1）当a=5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数的定义域及其求法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）当a=5时，根据函数成立的条件，即可求f（x）的定义域；
（2）若f（x）定义域为R，等价为|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立，即求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）当a=5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x-2|-5≥0恒成立，
即|x+1|+|x-2|≥5，
当x=3时，|x+1|+|x-2|=5，
当x=-2时，|x+1|+|x-2|=5，
则根据绝对值的几何意义可知，不等式|x+1|+|x-2|≥5的解为x≥3或x≤-2，
即f（x）的定义域为{x|x≥3或x≤-2}；
（2）若f（x）定义域为R，则|x+1|+|x-2|-a≥0恒成立，
即|x+1|+|x-2|≥a，
∵|x+1|+|x-2|≥|x+1-（x-2）|=3，
∴a≤3，
即实数a的取值范围a≤3．

点评：本题主要考查绝对值不等式的求解，根据函数成立的条件，以及绝对值不等式的意义是解决本题的关键．