题目内容

如图是一个几何体的三视图，俯视图是边长为2cm的正三角形，正视图中矩形的长边为5cm．
（1）想象它的几何结构特征，画出它的直观图；
（2）求该几何体的体积和表面积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,平面图形的直观图
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：（1）由已知中的三视图，可判断出几何体是一个三棱柱；
（2）三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，高为5，代入棱柱体积公式及表面积公式，可得答案．
解答： 解：（1）由已知中的三视图，可得：该几何体是一个三棱柱，直观图如图所示；
（2）三棱柱底面是一个边长为2的正三角形
故底面面积S底=
3
4
×22=
3
，棱柱的高h=5
故棱柱的体积V=S底×h=5
3
cm3；
棱柱的侧面积S侧=3×2×5=30，表面积S=2×S底+S侧=30+10
3
（cm2）
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，有命题
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若（
AB
+
AC
）•（
AB
+
AC
）=
0
，则△ABC为等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的有（　　）个．
A、1个B、2个C、3个D、4个
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（
2
，0），其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“准圆”的方程
（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的相异两点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（Ⅲ）在椭圆C的“准圆”上任取一点P（1，
3
），过点P作两条直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，且l1，l2分别与椭圆的“准圆”交于M，N两点．证明：直线MN过原点O．
已知函数f（x）=a（1-|x-1|），a为常数，且a＞1．
（1）证明函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
（2）当a=2时，讨论方程f（f（x））=m解的个数；
（3）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，则f（x）是否有两个二阶周期点，说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，直线bx-ay=ab与两坐标轴围成的三角形面积为4
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A，B两点，当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．
函数f（x）=
|x+1|+|x-2|-a

（1）当a=5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围．
为了了解2013年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为：（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]经过数据处理，得到如图频率分布表：
分组频数频率
（3.9，4.2]30.06
（4.2，4.5]60.12
（4.5，4.8]25x
（4.8，5.1]yz
（5.1，5.4]20.04
合计n1.00
（1）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（2）画出图频率分布直方图．
已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x-3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记△QMN的面积为S，求S的最大值．
如图，已知角α的终边与单位圆相交于点P（
3
5
，
4
5
），
求（1）sinα；（2）cosα．

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