题目内容
6．某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
分析 （1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分$\frac{36}{x}$批，每批价值20x．由题意f（x）=$\frac{36}{x}$•4+k•20x，由x=4时，y=52，代入可得k．即可得出．
（2）利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解 （1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分$\frac{36}{x}$批，每批价值20x．
由题意f（x）=$\frac{36}{x}$•4+k•20x，
由x=4时，y=52，得k=$\frac{16}{80}$=$\frac{1}{5}$．
∴f（x）=$\frac{144}{x}$+4x （0＜x≤36，x∈N*）．
（2）由（1）知f（x）=$\frac{144}{x}$+4x （0＜x≤36，x∈N*）．
∴f（x）≥$2\sqrt{\frac{144}{x}×4x}$=48（元）．当且仅当$\frac{144}{x}$=4x，即x=6时，上式等号成立．
故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．
点评 本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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