题目内容
【题目】已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ) 单调增区间是（0，
]，单调减区间是[
，
）.
【解析】
试题分析：(Ⅰ)由已知cos22A+sin2A=1，把左边的一项移到右边，应用同角关系式化简，再用二倍角公式变形，可求得A角；(Ⅱ)由正弦定理求出另两边长，得周长
，由两角和的正弦公式化
为一个三角函数形式，再由正弦函数的单调性可得单调区间，求解时要注意函数的定义域.
试题解析：(Ⅰ)∵cos22A+sin2A=1，
∴cos22A=cos2A∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，
∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=
，∴A=
.
(Ⅱ)∵BC=1，B=x，
∴AC=
sinx，AB=cosx+
sinx，
∴△ABC的周长f（x）=1+cosx+
sinx=1+2sin（x+
），
∴当﹣
+2kπ≤x+
≤+2kπ，（k∈Z）时，x∈[﹣
+2kπ，
+2kπ]，
∵x∈（0，）∴f（x）的单调增区间是（0，
]，单调减区间是[，）.
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