题目内容
【题目】如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是AB,速度是5千米/小时,乙的路线是ACB,速度是8千米/小时,乙到达B地后原地等待,设
时,乙到达C地.
(1)求与
的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求
的表达式,并判断
在
上的最大值是否超过3?并说明理由.
【答案】(1) 千米;(2)f(t)的最大值没有超过3千米。
【解析】试题分析:
(1)有题意可得,然后结合余弦定理可得
千米;
(2)利用题意结合二次函数和分段函数的性质可得f(t)的最大值没有超过3千米。
试题解析:
(1)由题意可得,
设此时甲运动到点P,则千米,
∴=
=
千米;
(2)当时,乙在CB上的Q点,设甲在P点,
∴QB=AC+CB8t=78t,PB=ABAP=55t,
∴f(t)=PQ==
=
,
当时,乙在B点不动,设此时甲在点P,
∴f(t)=PB=ABAP=55t
∴,
∴当时,
,
故f(t)的最大值没有超过3千米。
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