题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,且函数
当且仅当在
处取得极值,其中
为
的导函数,求
的取值范围;
【答案】(Ⅰ) 单调增区间为单调减区间为
;(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求单调区间,求出函数定义域后,可再求得导数,在定义域内解不等式
得增区间,解不等式
得减区间;(Ⅱ)本小题中参数较多,首先求出参数值或它们之间的关系,由导数的几何意义可求得
,由极值的定义可求得
的关系,这样问题中只含有一个参数
,由
及极值唯,问题转化为得
时,
恒成立,由一元二次不等式与二次函数的性质可得
范围.
试题解析:(Ⅰ),
当时,令
得
,令
得
,
故函数的单调增区间为
单调减区间为
;
(Ⅱ)函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,
则,即
;
所以所以
因为在
处有极值,故
,从而可得
,则
又因为
仅在
处有极值,
所以在
上恒成立,当
时,由
,即
,使得
,所以
不成立,故
,
又且
时,
恒成立,
所以;
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