题目内容
【题目】已知函数在
上为增函数,且
,
为常数,
.
(1)求的值;(2)若
在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
试题分析:(1)由题意可知.由θ∈(0,π),知sinθ>0.再由sinθ≥1,结合θ∈(0,π),可以得到θ的值;(2)由题设条件知(f(x)g(x))′=
.
或者
在[1,+∞)恒成立.由此知
,由此可知m的取值范围;(3)构造F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
.由此入手可以得到m的取值范围
试题解析:(1)由题意:在
上恒成立,即
在上恒成立,
只需sin
(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-
,
,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数,则
在
上恒成立,即
在
上恒成立,故
,综上,m的取值范围是
(3)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由
得,
,所以在
上不存在一个
,使得
;
当m>0时,,因为
,所以
在
上恒成立,故F(x)在
上单调递增,
,故m的取值范围是
另法:(3)令
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