Question

已知函数f(x)＝log (a是常数且a<2)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(2,4)上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

　(1)∵>0，∴(ax－2)(x－1)<0，

①当a<0时，函数的定义域为∪(1，＋∞)；

②当a＝0时，函数的定义域为(1，＋∞)；

③当0<a<2时，函数的定义域为.

(2)∵f(x)在(2,4)上是增函数，

∴只要使在(2,4)上是减函数且恒为正即可．

令g(x)＝，

即当x∈(2,4)时g′(x)≤0恒成立且g(4)≥0.

解法一：g′(x)＝

∴当a－2<0，即a<2时，g′(x)≤0.

g(4)≥0，即1－2a≥0，∴a≤，∴a∈

解法二：∵g(x)＝

∴要使g(x)＝－a＋在(2,4)上是减函数，只需2－a>0，∴a<2，

以下步骤同解法一．