题目内容
函数y=f（x-1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（-1，+∞）都有
＜0（x1≠x2）成立，则a=f（log
），b=f（log
），c=f（log2
）由大到小的顺序为 ．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：由已知可得f（x）在（-1，+∞）上单调递减，由
＞
＞
即可求得c＜a＜b．
lg
| ||
| lg2 |
lg
| ||
| lg2 |
lg
| ||
| lg3 |
解答：
解：∵y=f（x-1）为偶函数，即有f（-x-1）=f（x-1），
∵对任意的x1，x2∈（-1，+∞）都有
＜0（x1≠x2）成立，
∴有x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），有x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（-1，+∞）上单调递减，f（x）在（-∞，-1）上单调递增，
∴a=f（log
）=f（
）=f（-
+1）=f（
）；
b=f（log
）=f（
）=f（1+
-1）=f（
）；
c=f（log2
）=f（
）=f（
）；
∵
＞
＞
，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
∵对任意的x1，x2∈（-1，+∞）都有
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴有x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），有x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（-1，+∞）上单调递减，f（x）在（-∞，-1）上单调递增，
∴a=f（log
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| lg7-lg2 |
| -lg2 |
| lg7 |
| lg2 |
lg
| ||
| lg2 |
b=f（log
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| lg7-lg2 |
| -lg3 |
| lg2-lg7 |
| lg3 |
lg
| ||
| lg3 |
c=f（log2
| 3 |
| 2 |
| lg3-lg2 |
| lg2 |
lg
| ||
| lg2 |
∵
lg
| ||
| lg2 |
lg
| ||
| lg2 |
lg
| ||
| lg3 |
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
点评：本题主要考察了函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．
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