题目内容

非零向量（a+b），（2a-b）互相垂直；（a-2b）与（2a+b）互相垂直，求a与b的夹角．

解：∵（a+b）⊥（2a-b），（a-2b）⊥（2a+b），∴

即?①×3+②，得a2=b2，

∴|a|2=|b|2.

∴cosθ=.

∴cosθ=-. ∴ 0°≤θ≤180°，∴θ=arccos（-）.

练习册系列答案
相关题目
a
、
b
是两个非零向量，
a
•
b
＞0是
a
与
b
的夹角＜
a
，
b
＞为锐角的（　　）条件
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
若
a
与
b
为非零向量，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
b
的夹角为
π
2
π
2
．
设
a
，
b
，
c
为三个非零向量，
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=1，|
b
-
c
|=2，则|
b
|+|
c
|的最大值是
5
5
．
以下四个命题：
①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4
；
②设
a
，
b
是两个非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，则a＞b；
其中正确的是
①②③④
①②③④
．
平面向量
a
，
b
为非零向量且
a
≠
b
，|
b
|=1，
a
与
b
-
a
夹角为120°则|
a
|的取值范围是
（0，
2
3
3
]
（0，
2
3
3
]
．

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