题目内容

若
a
与
b
为非零向量，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
b
的夹角为
π
2
π
2
．
分析：利用模的计算公式和数量积即可得出．
解答：解：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，∴
(
a
+
b
)2
=
(
a
-
b
)2
，
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，∴
a
•
b
=0．
∵
a
与
b
为非零向量，∴
a
⊥
b
．
∴
a
与
b
的夹角为
π
2
．
故答案为
π
2
．
点评：熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．
下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则非零向量a+b必与a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；③a·a·a=|a|3;④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有+=+.正确命题的个数是(    )

A.1              B.2                      C.3               D.0
下列命题中，正确命题的个数是(    )

①若a与b为非零向量，且a∥b时，则a+b必与a或b中之一的方向相同  ②若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e  ③若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线  ④若平面内四点A、B、C、D，则必有+=+

A.1                B.2                  C.3                   D.0

下列命题中正确的有

①若向量a与b满足a·b＜0，则a与b所成角为钝角

②若向量a与b不共线，m=λ1a+λ2b,n=μ1a+μ2b,(λ1,λ2,μ1,μ2∈R),则m∥n的充要条件是λ1μ2-λ2·μ1=0

③若++=0,且||=||=||，则△ABC是等边三角形

④若a与b为非零向量，且a⊥b,则|a+b|=|a-b|

A.②③④             B.①②③             C.①④              D.②

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