题目内容
已知f（x）=ax3+bsinx+c是奇函数，若g（x）=f（x）+4，g（1）=2，则f（-1）的值是 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数满足f（-x）=-f（x），求出c值，进而根据g（x）=f（x）+4，g（1）=2，求出f（1），进而可得f（-1）的值．
解答：
解：∵f（x）=ax3+bsinx+c是奇函数，
∴f（-x）=-（ax3+bsinx）+c=-f（x）=-（ax3+bsinx+c），
解得c=0，
∴f（x）=ax3+bsinx，
∵g（x）=f（x）+4，g（1）=2，
∴f（1）=-2，
故f（-1）=2，
故答案为：2
∴f（-x）=-（ax3+bsinx）+c=-f（x）=-（ax3+bsinx+c），
解得c=0，
∴f（x）=ax3+bsinx，
∵g（x）=f（x）+4，g（1）=2，
∴f（1）=-2，
故f（-1）=2，
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握奇函数满足f（-x）=-f（x），是解答的关键．
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