Question

已知点M（a，b）在由不等式

x≥0 y≥0 x+y≤2

确定的平面区域内，则2a+b的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=2a+b，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设a=x，b=y，
则z=2a+b=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B（2，0）时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．
即目标函数z=2x+y的最大值为4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．