题目内容
12．证明：若f（x）=ax+b，则f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．分析 根据函数解析式，进行证明即可．
解答 证明：∵f（x）=ax+b，
∴f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=a•$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+b
$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$（ax1+b+ax2+b）=a•$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+b，
∴f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$．
点评 本题主要考查函数的证明，利用条件直接进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=$\frac{7}{8}$，c-a=2，b=3，则a等于（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | 3 | D． | $\frac{7}{2}$ |
4．角速度为$\frac{π}{4}$的质点P从点（-1，0）逆时针沿单位圆x2+y2=1运动，经过17个时间单位后，点P的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | C． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | D． | （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |