Question

18．已知函数f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}）$）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，则y=f（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，即可得解．

解答 解：如图，
因为点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．
若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，
所以∠SRQ=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{6}$．
SQ=A，
RS=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{\frac{π}{6}}$=6，
所以，tan$\frac{π}{6}$=$\frac{SQ}{RS}$=$\frac{A}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
A=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力和数形结合思想，属于中档题．