Question

15．在长为1的线段AB上任取不同于A，B的两点C，D，则AC+BD＞$\frac{1}{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型，我们分别用x，y表示这两点到A的距离，则0＜x＜1且0＜y＜1，且x+1-y＞$\frac{1}{2}$，即x-y＞-$\frac{1}{2}$．我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域，分别求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解．

解答 解：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0＜x＜1且0＜y＜1，且x+1-y＞$\frac{1}{2}$，即x-y＞-$\frac{1}{2}$．．
它表示的平面区域如下图中正方形所示，

它对应的面积如图中阴影部分所示，
故AC+BD＞$\frac{1}{2}$的概率为1-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{7}{8}$；
故选：D．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等表示．