Question

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：

分组	频数	频率	频率/组距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在如图坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）
（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：计算题,作图题,概率与统计

分析：（I）根据频率=

频数

样本容量

求频率、频数及样本容量，根据各小矩形的高作频率分布直方图；
（II）利用样本来估计总体的思想，根据样本中的比例估计总体中90分及90分以上的人数；
（III）写出所有基本事件，从中找出恰有1名女生的基本事件，利用基本事件个数比求概率．

解答： 解：（Ⅰ）由统计表知：M=

6

0.006

=1000，
m=1000-6-82-256-220=436，
n=

436

1000

=0.436，N=

220

1000

=0.220．
频率分布直方图如图：

（Ⅱ）设全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为x，
则

1000

20000

=

656

x

，x=13120；
（Ⅲ）设4名男生分别表示为A₁、A₂、A₃、A₄，
3名女生分别表示为B₁、B₂、B₃，
则从7名学生中录取2名学生的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共21种
设“选2人恰有1名女生”为事件A，有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
共12种，
∴P(A)=

12

21

=

4

7

．
故7人中录取2人恰有1人为女生的概率为：

4

7

．

点评：本题考查了频率分布直方图的作法及利用频率分布直方图求频数，考查了古典概型的概率计算，利用列举法写出所有基本事件是古典概型求概率的常用方法．