题目内容
已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则
+
+
的最小值为 ．
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
考点：二维形式的柯西不等式
专题：选作题,不等式
分析：运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
+
+
）≥（1+2+3）2，即可得出结论．
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
解答：
解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
+
+
）≥（1+2+3）2，
∵x+2y+3z=1，
∴2（
+
+
）≥36，
∴
+
+
≥18，
∴
+
+
的最小值为18．
故答案为：18．
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
∵x+2y+3z=1，
∴2（
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
∴
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
∴
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
故答案为：18．
点评：本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．
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