题目内容
设x，y，z∈R，且满足：x2+4y2+9z2=3，则x+2y+3z的最大值为 ．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式
分析：利用条件x2+4y2+9z2=3，构造柯西不等式：（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）进行解题即可．
解答：
解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）
∵x2+4y2+9z2=3，
∴（x+2y+3z）2≤9，
∴x+2y+3z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为3．
故答案为：3．
∵x2+4y2+9z2=3，
∴（x+2y+3z）2≤9，
∴x+2y+3z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）进行解题，属于中档题．
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