题目内容
10．已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的余弦值．
分析 取CD中点O，连结AO，BO，则∠AOB是二面角A-CD-B的平面角，由此能求出二面角A-CD-B的余弦值．
解答 解：取CD中点O，连结AO，BO，
∵三棱锥A-BCD的各棱长均为2，
∴AO⊥CD，BO⊥CD，
∴∠AOB是二面角A-CD-B的平面角，
由题意得AO=BO=$\sqrt{3}$，AB=2，
∴cos∠AOB=$\frac{A{O}^{2}+B{O}^{2}-A{B}^{2}}{2AO•BO}$=$\frac{3+3-4}{2\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$．
∴二面角A-CD-B的余弦值为$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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