Question

12．函数y=2cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），（x∈R）的递减区间是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求得该函数的递减区间．

解答 解：函数y=2cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=cos（x-$\frac{π}{2}$）+1=sinx+1，
根据正弦函数的减区间可得该函数的递减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
故答案为：[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题．