题目内容
17．
如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 求矩形ABCD面积的表达式，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．判断函数的图象即可．
解答 解：设AD长为x，则CD长为16-x
又因为要将P点围在矩形ABCD内，
∴a≤x≤12
则矩形ABCD的面积为x（16-x），
当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，u=64
当8＜a＜12时，u=a（16-a）
u=$\left\{\begin{array}{l}{64，0＜a≤8}\\{a（16-a），8＜a＜12}\end{array}\right.$，
分段画出函数图形可得其形状与C接近
故选：B．
点评 解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式．
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