Question

2．解不等式（$\frac{1}{2}$）^x-x+$\frac{1}{2}$＞0时，可构造函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0的解集为（　　）

• A． （0，1]
• B． （-1，1）
• C． （-1，1]
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 由题意，构造函数g（x）=arcsinx+x³，在x∈[-1，1]上是增函数，且是奇函数，不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0可化为g（x²）＞g（-x），即可得出结论．

解答 解：由题意，构造函数g（x）=arcsinx+x³，在x∈[-1，1]上是增函数，且是奇函数，
不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0可化为g（x²）＞g（-x），
∴-1≤-x＜x²≤1，
∴0＜x≤1，
故选：A．

点评 本题考查不等式的解法，考查类比推理，考查学生的计算能力，属于中档题．