Question

已知函数y=

3 x-7

ax2+4ax+3

的定义域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的定义域为R，得到ax²+4ax+3≠0，然后解不等式即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=

3 x-7

ax2+4ax+3

的定义域为R，
∴ax²+4ax+3≠0，
当a=0时，不等式等价为3≠0，此时满足条件．
当a≠0，要使ax²+4ax+3≠0成立，则△＜0，
即△=16a²-12a=4a（4a-3）＜0，
解得0＜a＜

3

4

，
综上0≤a＜

3

4

，
即实数a的取值范围是[0，

3

4

），
故答案为：[0，

3

4

）．

点评：本题主要考查函数定义域的应用，根据定义域为R转化为不等式恒成立是解决本题的关键．