Question

15．设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f^-1（x）+3的图象一定过点（-3，5）．

Answer 1

分析 由函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（2，5），则函数y=f（x）的图象过（2，-3）点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）过（-3，2）点，进而得到函数y=f^-1（x）+3的图象过的定点．

解答 解：∵y=x-f（x）的图象过点（2，5），
∴5=2-f（2）
解得f（2）=-3，即函数y=f（x）的图象过点（2，-3），
则函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）过（-3，2）点
∴函数y=f^-1（x）+3的图象一定过点（-3，5）．
故答案：（-3，5）．
故答案为：（-3，5）．

点评 本题考查函数的图象及图象的变化，处理本题的核心是：互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称．